Максим Грек преставился в Троице-Сергиевой Лавре в день памяти своего небесного покровителя преподобного Максима Исповедника.
Он был погребен в Троицкой Лавре у северо-западной стены церкви Сошествия Св. Духа. Возможно, еще в конце XVI-го века над могилой была установлена первая часовенка («палатка»), которая впоследствии неоднократно перестраивалась и расширялась (напр., при митр. Платоне (Левшине), затем в 1847 г.). В перестроенном виде она сохранялась до конца 1930-х годов. Затем часовня была разрушена.
К моменту общецерковного прославления в 1988 г., над могилой преподобного не оставалось никаких видимых следов.
24 июня 1996 г., после молебна преподобному Максиму, были начаты археологические изыскания у северо-западной стены Свято-Духовского храма. Археологические раскопки и антропологическая экспертиза проходили по благословению Святейшего Патриарха Московского и всея Руси Алексия II.
3 июля 1996 г. честные мощи преподобного были обретены и положены во временную раку, перенесенную затем в Свято-Духовскую церковь Лавры.